Rumus Identitas Trigonometri dan Contohnya

Rumus Identitas Trigonometri dan Contohnya - Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang bisa memuat fungsi–fungsi trigonometri dan bernilai benar setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu ialah identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri

Trigonometri juga memiliki beberapa macam rumus, yaitu seabagi berikut ini :
  1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut
    Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :
    cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
    cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :
tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B
  1. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap
    Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :
    sin 2A = sin (A + B)
    = sin A cos A + cos A sin A
    = 2 sin A cos A
    Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A
Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin
= cos 2A – sin 2A ……………(1)

Atau
Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= cos 2A – (1 – cos 2A)
= cos 2A – 1 + cos 2A
= 2 cos 2A – 1………………(2)

Atau
Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= (1 – sin 2A) – sin 2A
= 1 – 2 sin 2A………………(3)

Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :
Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= 2 cos 2A – 1
= 1 – 2 sin 2A


Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :

tan 2A = tan (A + A)
= tan A + tan A/1 tan A x tan A
= 2 tan A/1 – tan 2A
Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A
Contoh Soal Identitas Trigonometri

Contoh Soal :
Jika tan 5°= p. Tentukan : tan 50°

Penyelesaian :
tan 50° = tan (45° + 5°)
= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°
= 1 + p/1 – p


Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p


Inilah pembahasan lengkap tentang cara menghitung rumus identitas trigonometri beserta contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat yach!!! (Rumus.co.id)

Related Posts

Tidak ada komentar:

Posting Komentar